Škola v Žalkovicích má za sebou přes 2 staletí existence. Tamní děti původně docházely do školy v nedalekém Břestu. Za jedno dítko platil ročně každý sedlák učiteli 8 krejcarů školního platu a naturálie: achtel kaše a dva pecny chleba. V případě, že sedlák posílal do školy více dětí, platil za každé 20 krejcarů, achtel kaše a za všechny dva pecny chleba. Podsedník dával též 20 krejcarů, achtel kaše a pecen chleba, hofer jen 20 krejcarů. Škola byla plně podřízena brestské faře a tamní farář např. rozhodoval, kdy se ve škole začne topit a kdy přestane.

Z nějakých z nám blíže neznámých důvodů usilovali žalkovští o osamostatnění. Dobová zpráva říká, že kolem roku 1780 na společnou žádost Žalkovic a Říkovic byla v Žalkovicích zřízena nejprve přespolní škola, podřízená ještě farní škole v Břestu. Děti ve svém domu čís. 70 vyučoval krejčí František Pobijal. V roce 1789, kdy byla škola visitována, se vyučovalo v domu č. 82, stojícímu snad v místě nynější školy.

Do ní docházelo 69 dětí, z nichž 59 platilo po 20 krejcarech a zbývajících 10 po 24 krejcarech školního platu ročně. Učitel dále od 18 sedláků dostával po dvou pecnech a od 20 podsedláků po pecnu chleba. Za 41 dětí bral po mírce prosné kaše. Celkové příjmy učitele, z nichž hradil náklady za život svůj i své rodiny, činily 41 zlatých 23 krejcarů. Jistě to bylo živobytí značně skrovné.

Podle nařízení moravského gubernia se škola v roce 1815 stala samostatnou. Obec se zavázala, že ji bude udržovat v dobrém pořádku; zaručila učiteli roční plat ve výši 53 zlatých 20 krejcarů a nějaké naturálie.

Prvním učitelem byl jmenován Rochus Snášel. Další učitelé jsou uváděni v obecní kronice. Na škole v Žalkovicích působili Ludvík Táborský, Jan Halčík, František Kudla, Alois Segeth, Karel Hrozek, Donát Grones. Roku 1815 navštěvovalo školu 88 dětí ze Žalkovic a 51 z Říkovic, od roku 1850 byla škola rozšířena na dvojtřídní. Oprava školní budovy byla provedena v roce 1888. Byl zřízen zimní hospodářský běh pro chlapce škole odrostlé a jejich učitelem se stal Alois Segeth. Tento kantor byl prvním autorem školní kroniky, zasloužil se rovněž o vydání mapy okresního hejtmanství. Nejstarší dochovaná školní kronika začíná kolem 1925. Jejím zakládajícím autorem byl správce školy Donát Grones. Za jeho vedení nastoupil v roce 1928 na zdejší školu řídící učitel Josef Hrabal a působil zde společně s učitelem Jaroslavem Úlehlou. V učitelském sboru se objevují rovněž ženy – učitelky Emilie Dostálová Facková a Marie Fentlerová.

V padesátých letech došlo ke změně v řízení školy. Ředitelem se stal Josef Přidal, dosavadní ředitel Jaroslav Úlehla se stal učitelem. Po odchodu učitele Úlehly do důchodu v roce 1958 vyučovala na škole učitelka Alena Rászková, dále zde působily učitelky Eva Hrubanová, Marta Černínová a Libuše Zbranková. Ředitel Josef Přidal odešel do důchodu v roce 1967 a novým ředitelem se stal Zdeněk Jedlička, který zde působil až do roku 1973. Posledním ředitelem před celostátním zrušením malotřídek byl Jiří Šimík. Děti ze Žalkovic byly od oku 1975 nuceny dojíždět do školy v Břestě. Po pádu komunistického režimu se stalo jedním z prvních kroků obecní samosprávy v čele se starostou Radomírem Palou znovuotevření školy v Žalkovicích. Po 16 letech se dne 1. září 1991 podařilo zahájit výuku 1. a 2. postupného ročníku se 14 žáky s učitelkou a pozdější ředitelkou školy Marií Brabcovou. V dalším školním roce byla otevřena druhá třída, učitelkou se stala Petra Procházková Ovečková.  roce 1995 byla o prázdninách budova školy zrekonstruována. V současné době navštěvuje školu v Žalkovicích 28 žáků v 1. až 4. postupném ročníku. Za výukou vyšších postupných ročníků dojíždějí děti do nedalekého Břestu.

V měsíci květnu roku 1937 bylo započato s výstavbou nové školní budovy. Stará, nevyhovující budova z roku 1880 byla zbořena a výuka probíhala do konce školního roku v obecní radnici. Nouzově se vyučovalo na dopolední a odpolední směnu podle tříd. Výstavba školní budovy byla svěřena staviteli Jandáskovi z Přerova a za pomoci žalkovských občanů byla stavba dokončena koncem prázdnin. Nový školní rok 1937-38 zahájil jako nový řídící učitel Jaroslav Úlehla. Dnem 1. prosince 1937 byla zahájena výuka nové školní budově, a to za pouhých sedm měsíců od započetí stavby. Žáci, rodiče a občané se shromáždili po bohoslužbách u školní budovy. Úvodní slovo pronesl starosta obce Josef Bradík, jeden z žáků poděkoval občanům za vzácný dar – novou školu s moderním zařízením a hygienickými vymoženostmi. Slavnostní otevření nové školy pak proběhlo 26.6.1938.   

Ve školním roce 1938-39 je přidělen na školu do Žalkovic učitel Josef Přidal. Léta druhé světové války byla poznamenána snahou státních úřadů o trvalé ovlivňování mládeže ve prospěch velkoněmecké říše. Stejně vytrvalá byla však i nechuť ke vnucovanému německému jazyku. Konec války byl poznamenán častými leteckými poplachy, kdy byli žáci posíláni domů. Dne 27. dubna 1945 bylo bombardováno letiště v nedalekém Bochoři a vyučování bylo přerušeno. S výukou se začalo až po skončení války, dne 14. května téhož roku.

V padesátých letech došlo ke změně v řízení školy. Ředitelem se stal Josef Přidal, dosavadní ředitel Jaroslav Úlehla se stal učitelem. Po odchodu učitele Úlehly do důchodu v roce 1958 vyučovala na škole učitelka Alena Rászková, dále zde působily učitelky Eva Hrubanová, Marta Černínová a Libuše Zbranková. Ředitel Josef Přidal odešel do důchodu v roce 1967 a novým ředitelem se stal Zdeněk Jedlička, který zde působil až do roku 1973. Posledním ředitelem před celostátním zrušením malotřídek byl Jiří Šimík. Děti ze Žalkovic byly od oku 1975 nuceny dojíždět do školy v Břestě. Po pádu komunistického režimu se stalo jedním z prvních kroků obecní samosprávy v čele se starostou Radomírem Palou znovuotevření školy v Žalkovicích. Po 16 letech se dne 1. září 1991 podařilo zahájit výuku 1. a 2. postupného ročníku se 14 žáky s učitelkou a pozdější ředitelkou školy Marií Brabcovou. V dalším školním roce byla otevřena druhá třída, učitelkou se stala Petra Procházková Ovečková.  roce 1995 byla o prázdninách budova školy zrekonstruována. V současné době navštěvuje školu v Žalkovicích 28 žáků v 1. až 4. postupném ročníku. Za výukou vyšších postupných ročníků dojíždějí děti do nedalekého Břestu.